Câu hỏi 13
Xét dãy số nguyên $\{f(n)\}_{n=1}^{\infty}$ được định nghĩa bởi:
* $f(1) = 1$.
* Nếu $n$ chẵn, $f(n) = f(n/2)$.
* Nếu $n\gt 1$ lẻ và $f(n-1)$ lẻ thì $f(n) = f(n-1) - 1$.
* Nếu $n\gt 1$ lẻ và $f(n-1)$ chẵn thì $f(n) = f(n-1) + 1$
a) Tính $f(2^{2020} - 1)$.
b) Chứng minh $\{f(n)\}_{n=1}^{\infty}$ không tuần hoàn từ một lúc nào đó: không tồn tại số nguyên dương $t,n_0$ sao cho $f(n+t)=f(n)$ với mọi $n\geq n_0$.
* $f(1) = 1$.
* Nếu $n$ chẵn, $f(n) = f(n/2)$.
* Nếu $n\gt 1$ lẻ và $f(n-1)$ lẻ thì $f(n) = f(n-1) - 1$.
* Nếu $n\gt 1$ lẻ và $f(n-1)$ chẵn thì $f(n) = f(n-1) + 1$
a) Tính $f(2^{2020} - 1)$.
b) Chứng minh $\{f(n)\}_{n=1}^{\infty}$ không tuần hoàn từ một lúc nào đó: không tồn tại số nguyên dương $t,n_0$ sao cho $f(n+t)=f(n)$ với mọi $n\geq n_0$.