Câu hỏi 7
Cho số nguyên dương $k$. Xét trò chơi trên bảng một chiều vô hạn. Ban đầu đặt tổng cộng $n$ quân vào các ô, có thể nhiều quân trong cùng một ô. Mỗi lượt thực hiện một trong hai phép:
$(1^\circ)$ Chọn hai ô kề nhau đều không rỗng và chuyển mọi quân từ một ô sang ô kia.
$(2^\circ)$ Chọn ô có ít nhất hai quân, chuyển một quân sang trái $k$ ô và một quân sang phải $k$ ô.
a. Nếu $n\leq k+1$, chứng minh chỉ thực hiện được hữu hạn lượt.
b. Với những giá trị $k$ nào, có thể chọn $n$ và bố trí ban đầu để thực hiện vô hạn lượt?
$(1^\circ)$ Chọn hai ô kề nhau đều không rỗng và chuyển mọi quân từ một ô sang ô kia.
$(2^\circ)$ Chọn ô có ít nhất hai quân, chuyển một quân sang trái $k$ ô và một quân sang phải $k$ ô.
a. Nếu $n\leq k+1$, chứng minh chỉ thực hiện được hữu hạn lượt.
b. Với những giá trị $k$ nào, có thể chọn $n$ và bố trí ban đầu để thực hiện vô hạn lượt?