Câu hỏi 6
Với số nguyên dương $n$, gọi $v_2(n)$ là số nguyên lớn nhất $k\geq0$ sao cho $2^k\mid n$. Giả sử $f:\mathbb N\to\mathbb N$ thỏa mãn:
(i) $f(x)\leq3x$ với mọi $x\in\mathbb N$;
(ii) $v_2(f(x)+f(y))=v_2(x+y)$ với mọi $x,y\in\mathbb N$.
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $a$, tồn tại duy nhất số nguyên dương $x$ sao cho $f(x)=3a$.
(i) $f(x)\leq3x$ với mọi $x\in\mathbb N$;
(ii) $v_2(f(x)+f(y))=v_2(x+y)$ với mọi $x,y\in\mathbb N$.
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $a$, tồn tại duy nhất số nguyên dương $x$ sao cho $f(x)=3a$.