Câu hỏi 1
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $m$, tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho mọi tập gồm $n$ điểm phân biệt trên mặt phẳng đều có thể chia thành $m$ tập không rỗng có các *bao lồi* cùng chứa một điểm.
*Bao lồi* của tập hữu hạn $X$ gồm các điểm trên mặt phẳng là tập các điểm nằm trong hoặc trên biên của ít nhất một đa giác lồi có đỉnh thuộc $X$, kể cả trường hợp suy biến; tức đoạn thẳng và một điểm cũng được xem là đa giác lồi. Không có ba đỉnh của một đa giác lồi thẳng hàng. Đa giác bao gồm cả biên của nó.
*Bao lồi* của tập hữu hạn $X$ gồm các điểm trên mặt phẳng là tập các điểm nằm trong hoặc trên biên của ít nhất một đa giác lồi có đỉnh thuộc $X$, kể cả trường hợp suy biến; tức đoạn thẳng và một điểm cũng được xem là đa giác lồi. Không có ba đỉnh của một đa giác lồi thẳng hàng. Đa giác bao gồm cả biên của nó.