Câu hỏi 150
Đa thức hệ số thực $Q(x)=k_nx^n+k_{n-1}x^{n-1}+\cdots+k_1x+k_0$ gọi là *mạnh* nếu $|k_0|=|k_1|+|k_2|+\cdots+|k_n|$, và *không tăng* nếu $k_0\geq k_1\geq\cdots\geq k_n$.
Cho đa thức $P(x)=a_dx^d+a_{d-1}x^{d-1}+\cdots+a_1x+a_0$ có mọi hệ số thực khác không, $a_d\gt 0$, và $P(x)(x-1)^t(x+1)^s$ là mạnh với một số số nguyên không âm $s,t$, $s+t\gt 0$. Chứng minh ít nhất một trong hai đa thức $P(x)$ và $(-1)^dP(-x)$ là không tăng. (Navid Safaei, Iran)
Cho đa thức $P(x)=a_dx^d+a_{d-1}x^{d-1}+\cdots+a_1x+a_0$ có mọi hệ số thực khác không, $a_d\gt 0$, và $P(x)(x-1)^t(x+1)^s$ là mạnh với một số số nguyên không âm $s,t$, $s+t\gt 0$. Chứng minh ít nhất một trong hai đa thức $P(x)$ và $(-1)^dP(-x)$ là không tăng. (Navid Safaei, Iran)