Câu hỏi 136
Cho vành $R$ chỉ có hữu hạn phần tử khả nghịch. Chứng minh hai mệnh đề sau tương đương:
(a) Với mọi phần tử không khả nghịch $x$ của $R$, tồn tại phần tử không khả nghịch $y$ của $R$ sao cho $xy = x + y$.
(b) Mọi phần tử không khả nghịch của $R$ đều lũy linh.
(Phần tử $z$ của $R$ gọi là *lũy linh* nếu $z^k=0$ với một số nguyên dương $k$.)
(a) Với mọi phần tử không khả nghịch $x$ của $R$, tồn tại phần tử không khả nghịch $y$ của $R$ sao cho $xy = x + y$.
(b) Mọi phần tử không khả nghịch của $R$ đều lũy linh.
(Phần tử $z$ của $R$ gọi là *lũy linh* nếu $z^k=0$ với một số nguyên dương $k$.)