MathNet 2020 — Math Olympiad Vault — Phần 05 Câu hỏi 84

Tính tổng tất cả các giá trị phân biệt có thể của $m+n$, với $m,n$ là các số nguyên dương thỏa mãn
$$
\operatorname{lcm}(m, n)+\operatorname{gcd}(m, n)=2(m+n)+11
$$