Câu hỏi 36
José muốn điền các số 0 và 1 vào bàn $2\times n$ sao cho nếu hai số kề nhau trong một hàng bằng nhau, thì hai ô tương ứng ở hàng kia không được đồng thời chứa hai số bằng nhau. Ví dụ, trong hình dưới, $A$ và $B$ không thể bằng nhau.
| 0 | 1 | 0 | $\cdots$ | 1 | 1 | $\cdots$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 1 | 1 | 0 | $\cdots$ | $A$ | $B$ | $\cdots$ |
a) Tìm mọi cách điền bàn sau:
| 0 | 0 | 1 |
| :--- | :--- | :--- |
| 1 | | |
b) Tất cả các cột đã được điền, trừ hai cột cuối. Có bao nhiêu cách chọn số trong các ô $A$ và $B$?
| $\cdots$ | 0 | $A$ |
| :--- | :--- | :--- |
| $\cdots$ | 1 | $B$ |
c) José có bao nhiêu cách điền bàn nếu $n=2020$?
| 0 | 1 | 0 | $\cdots$ | 1 | 1 | $\cdots$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 1 | 1 | 0 | $\cdots$ | $A$ | $B$ | $\cdots$ |
a) Tìm mọi cách điền bàn sau:
| 0 | 0 | 1 |
| :--- | :--- | :--- |
| 1 | | |
b) Tất cả các cột đã được điền, trừ hai cột cuối. Có bao nhiêu cách chọn số trong các ô $A$ và $B$?
| $\cdots$ | 0 | $A$ |
| :--- | :--- | :--- |
| $\cdots$ | 1 | $B$ |
c) José có bao nhiêu cách điền bàn nếu $n=2020$?