MathNet 2020 — Math Olympiad Vault — Phần 05 Câu hỏi 3

Cho $|z_1|=|z_2|=|z_3|=1$, $z_1z_2z_3\ne-1$. Chứng minh số sau là thực:
$$w=\frac{z_1+z_2+z_3+z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3}{1+z_1z_2z_3}.$$