MathNet 2020 — Math Olympiad Vault — Phần 04 Câu hỏi 141

Dãy $(a_n)_{n\ge0}$ thỏa $a_1=1$ và
$$a_{m+n}+a_{m-n}=\frac12(a_{2m}+a_{2n})\qquad(m\ge n\ge0).$$
Tính $a_{2020}$.