MathNet 2020 — Math Olympiad Vault — Phần 04 Câu hỏi 109

Tìm mọi bộ ba số thực $(a,b,c)$ thỏa mãn
$$\begin{cases}a+b+c=1/a+1/b+1/c,\\a^2+b^2+c^2=1/a^2+1/b^2+1/c^2.\end{cases}$$