MathNet 2020 — Math Olympiad Vault — Phần 04 Câu hỏi 105

Có bao nhiêu đa thức $p(x)$ hệ số thực, bậc từ 1 đến 2020 kể cả hai đầu, sao cho tồn tại số thực $\alpha$ thỏa
$$p(x)^2=p(x^2)+\alpha p(x)$$
với mọi số thực $x$?