Câu hỏi 83
Cho các số thực $a,b,c$ khác không, đôi một phân biệt, và các hàm $f,g:\mathbb R^+\to\mathbb R$ sao cho
$$af(xy)+bf(x/y)=cf(x)+g(y)$$
với mọi $x\gt 0$ và mọi $y$ đủ lớn. Chứng minh tồn tại $h:\mathbb R^+\to\mathbb R$ sao cho
$$f(xy)+f(x/y)=2f(x)+h(y)$$
với mọi $x\gt 0$ và mọi $y$ đủ lớn.
$$af(xy)+bf(x/y)=cf(x)+g(y)$$
với mọi $x\gt 0$ và mọi $y$ đủ lớn. Chứng minh tồn tại $h:\mathbb R^+\to\mathbb R$ sao cho
$$f(xy)+f(x/y)=2f(x)+h(y)$$
với mọi $x\gt 0$ và mọi $y$ đủ lớn.