Câu hỏi 80
Đa thức hệ số nguyên
$$P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$$
gọi là nguyên thủy nếu $\gcd(a_n,a_{n-1},\ldots,a_0)=1$.
(a) Cho đa thức nguyên thủy $P$ bậc nhỏ hơn $1398$ và một tập $S$ gồm các số nguyên tố lớn hơn $1398$. Chứng minh tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho $P(n)$ không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào trong $S$.
(b) Chứng minh tồn tại đa thức nguyên thủy $P$ bậc nhỏ hơn $1398$ sao cho với mọi số tự nhiên $n$, $P(n)$ chia hết cho mọi số nguyên tố nhỏ hơn $1398$.
$$P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$$
gọi là nguyên thủy nếu $\gcd(a_n,a_{n-1},\ldots,a_0)=1$.
(a) Cho đa thức nguyên thủy $P$ bậc nhỏ hơn $1398$ và một tập $S$ gồm các số nguyên tố lớn hơn $1398$. Chứng minh tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho $P(n)$ không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào trong $S$.
(b) Chứng minh tồn tại đa thức nguyên thủy $P$ bậc nhỏ hơn $1398$ sao cho với mọi số tự nhiên $n$, $P(n)$ chia hết cho mọi số nguyên tố nhỏ hơn $1398$.