Câu hỏi 70
Gọi số nguyên dương $n$ là thú vị nếu với mỗi hoán vị $\sigma$ của $1,2,\ldots,n$, tồn tại các đa thức $P_1,\ldots,P_n$ và $\epsilon\gt 0$ sao cho:
(i) $P_1(0)=\cdots=P_n(0)$;
(ii) $P_1(x)\gt P_2(x)\gt \cdots\gt P_n(x)$ khi $-\epsilon\lt x\lt 0$;
(iii) $P_{\sigma(1)}(x)\gt \cdots\gt P_{\sigma(n)}(x)$ khi $0\lt x\lt \epsilon$.
Tìm mọi số thú vị.
(i) $P_1(0)=\cdots=P_n(0)$;
(ii) $P_1(x)\gt P_2(x)\gt \cdots\gt P_n(x)$ khi $-\epsilon\lt x\lt 0$;
(iii) $P_{\sigma(1)}(x)\gt \cdots\gt P_{\sigma(n)}(x)$ khi $0\lt x\lt \epsilon$.
Tìm mọi số thú vị.