Câu hỏi 58
Cho $k\in\mathbb N$ và hai dãy số nguyên dương $(a_n)_{n\ge0},(b_n)_{n\ge0}$ với $a_i,b_i\in\{1,2,\ldots,9\}$. Với mọi $n\ge0$,
$$\overline{a_n\cdots a_1a_0}+k\mid\overline{b_n\cdots b_1b_0}+k.$$
Chứng minh tồn tại số $t$, $1\le t\le9$, và $N\in\mathbb N$ sao cho $b_n=ta_n$ với mọi $n\ge N$.
Ở đây $\overline{x_nx_{n-1}\cdots x_0}=10^nx_n+\cdots+10x_1+x_0$.
$$\overline{a_n\cdots a_1a_0}+k\mid\overline{b_n\cdots b_1b_0}+k.$$
Chứng minh tồn tại số $t$, $1\le t\le9$, và $N\in\mathbb N$ sao cho $b_n=ta_n$ với mọi $n\ge N$.
Ở đây $\overline{x_nx_{n-1}\cdots x_0}=10^nx_n+\cdots+10x_1+x_0$.