MathNet 2020 — Math Olympiad Vault — Phần 04 Câu hỏi 52

Trong một tập có $20$ phần tử, có $2k+1$ tập con phân biệt, mỗi tập có $7$ phần tử, sao cho mỗi tập giao với đúng $k$ tập khác. Tìm giá trị lớn nhất của $k$ để điều này có thể xảy ra.