Câu hỏi 47
Cho đa thức hệ số thực $P(x)$ thỏa mãn $P(\cos\theta+\sin\theta)=P(\cos\theta-\sin\theta)$ với mọi số thực $\theta$. Chứng minh tồn tại các số thực $a_0,a_1,\ldots,a_n$ và số nguyên không âm $n$ sao cho
$$P(x)=a_0+a_1(1-x^2)^2+a_2(1-x^2)^4+\cdots+a_n(1-x^2)^{2n}.$$
$$P(x)=a_0+a_1(1-x^2)^2+a_2(1-x^2)^4+\cdots+a_n(1-x^2)^{2n}.$$