Câu hỏi 45
Mười triệu con đom đóm phát sáng trong $\mathbb R^3$ lúc nửa đêm. Một số cặp là bạn, và tình bạn luôn hai chiều. Mỗi giây, một con di chuyển tới vị trí mới sao cho khoảng cách tới từng người bạn của nó không đổi. Đây là cách duy nhất chúng thay đổi vị trí. Không bao giờ có hai con ở cùng một điểm.
Ban đầu, mọi cặp đom đóm, là bạn hay không, cách nhau không quá một mét. Sau hữu hạn giây, mọi con đều cách vị trí ban đầu của mình ít nhất mười triệu mét. Với thông tin đó, tìm số quan hệ bạn bè lớn nhất có thể.
Tổng quát, ta chứng minh với $n\ge70$, đáp số là $f(n)=\lfloor n^2/3\rfloor$.
Ban đầu, mọi cặp đom đóm, là bạn hay không, cách nhau không quá một mét. Sau hữu hạn giây, mọi con đều cách vị trí ban đầu của mình ít nhất mười triệu mét. Với thông tin đó, tìm số quan hệ bạn bè lớn nhất có thể.
Tổng quát, ta chứng minh với $n\ge70$, đáp số là $f(n)=\lfloor n^2/3\rfloor$.