MathNet 2020 — Math Olympiad Vault — Phần 04 Câu hỏi 42

Cho các số nguyên tố $p,q$ và số nguyên $a$ sao cho $p\gt 2$, $a\not\equiv1\pmod q$ nhưng $a^p\equiv1\pmod q$. Chứng minh
$$(1+a)(1+a^2)\cdots(1+a^{p-1})\equiv1\pmod q.$$