MathNet 2020 — Math Olympiad Vault — Phần 04 Câu hỏi 31

Cho số nguyên dương $a$. Gọi số nguyên dương $b$ là $a$-tốt nếu $\binom{an}{b}-1$ chia hết cho $an+1$ với mọi số nguyên dương $n$ thỏa mãn $an\ge b$. Giả sử $b$ là $a$-tốt nhưng $b+2$ không là $a$-tốt. Chứng minh $b+1$ là số nguyên tố.