Câu hỏi 3
Cho tam giác không cân $ABC$ có tâm nội tiếp $I$. Đường tròn nội tiếp tiếp xúc $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Gọi $P$ là chân đường vuông góc từ $D$ xuống $EF$, và $M$ là trung điểm của $BC$. Các tia $AP,IP$ lần lượt cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $G,Q$. Chứng minh tâm nội tiếp của tam giác $GQM$ trùng với $D$.