Câu hỏi 150
Có $N$ con quái vật, mỗi con có trọng lượng là một số thực dương. Mỗi bước, hai con được hợp nhất thành một con có trọng lượng bằng tổng trọng lượng của chúng. Cuối cùng, tất cả hợp nhất thành một con. Nếu trong một lần hợp nhất, một con có trọng lượng lớn hơn $2.020$ lần con kia thì lần hợp nhất ấy được gọi là nguy hiểm. Mức nguy hiểm của một thứ tự hợp nhất là số lần hợp nhất nguy hiểm trong quá trình đó. Chứng minh rằng, bất kể trọng lượng ban đầu được phân bố ra sao, cách “ở mỗi bước, hợp nhất hai con nhẹ nhất” luôn là một trong những thứ tự đạt mức nguy hiểm nhỏ nhất.