Câu hỏi 85
Tìm hằng số thực nhỏ nhất $\alpha$ sao cho với mọi số nguyên dương $n$ và mọi dãy số thực $0=y_0\lt y_1\lt \cdots\lt y_n$, ta có
$$\alpha\sum_{k=1}^n\frac{(k+1)^{3/2}}{\sqrt{y_k^2-y_{k-1}^2}}\ge\sum_{k=1}^n\frac{k^2+3k+3}{y_k}.$$
$$\alpha\sum_{k=1}^n\frac{(k+1)^{3/2}}{\sqrt{y_k^2-y_{k-1}^2}}\ge\sum_{k=1}^n\frac{k^2+3k+3}{y_k}.$$