MathNet 2020 — Math Olympiad Vault — Phần 03 Câu hỏi 72

Cho dãy số nguyên dương $a_1,a_2,\ldots$ với $a_1=\sum_{i=0}^{100}i!$, và $a_i+a_{i+1}$ là số chính phương lẻ với mọi $i\ge1$. Tính giá trị nhỏ nhất có thể của $a_{1000}$.