Câu hỏi 61
Dãy Fibonacci được định nghĩa bởi $F_0=0$, $F_1=1$, $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$ với $n\ge2$. Có duy nhất các số nguyên dương $n_1,\ldots,n_6$ sao cho
$$\sum_{i_1=0}^{100}\sum_{i_2=0}^{100}\sum_{i_3=0}^{100}\sum_{i_4=0}^{100}\sum_{i_5=0}^{100}F_{i_1+i_2+i_3+i_4+i_5}=F_{n_1}-5F_{n_2}+10F_{n_3}-10F_{n_4}+5F_{n_5}-F_{n_6}.$$
Tìm $n_1+\cdots+n_6$.
$$\sum_{i_1=0}^{100}\sum_{i_2=0}^{100}\sum_{i_3=0}^{100}\sum_{i_4=0}^{100}\sum_{i_5=0}^{100}F_{i_1+i_2+i_3+i_4+i_5}=F_{n_1}-5F_{n_2}+10F_{n_3}-10F_{n_4}+5F_{n_5}-F_{n_6}.$$
Tìm $n_1+\cdots+n_6$.