MathNet 2020 — Math Olympiad Vault — Phần 03 Câu hỏi 57

Ký hiệu $\mathbb N_{\gt 1}$ là tập số nguyên dương lớn hơn 1. Cho $f:\mathbb N_{\gt 1}\to\mathbb N_{\gt 1}$ thỏa mãn $f(mn)=f(m)f(n)$ với mọi $m,n\gt 1$. Nếu $f(101!)=101!$, tính số giá trị có thể của $f(2020\cdot2021)$.