MathNet 2020 — Math Olympiad Vault — Phần 03 Câu hỏi 46

Một lưới $11\times11$ có các hàng, cột được đánh số $0,1,\ldots,10$. Mỗi ô được điền một số nguyên từ $1$ đến $2^{10}$, sao cho tổng các số ở hàng $n$ và tổng các số ở cột $n$ đều chia hết cho $2^n$. Có bao nhiêu lưới phân biệt?