Câu hỏi 43
Ký hiệu $\mathbb F_{101}[x]$ là tập đa thức theo $x$ có hệ số trong $\mathbb F_{101}$, tức các số nguyên modulo 101 với các phép toán thông thường; hai đa thức bằng nhau khi các hệ số của $x^k$ bằng nhau modulo 101 với mọi $k\ge0$. Ví dụ $(x+3)(100x+5)=100x^2+2x+15$ trong $\mathbb F_{101}[x]$ vì các hệ số tương ứng đồng dư modulo 101.
Gọi $f(x)\in\mathbb F_{101}[x]$ là may mắn nếu bậc không quá 1000 và tồn tại $g,h\in\mathbb F_{101}[x]$ sao cho
$$f(x)=g(x)(x^{1001}-1)+h(x)^{101}-h(x).$$
Tìm số đa thức may mắn.
Gọi $f(x)\in\mathbb F_{101}[x]$ là may mắn nếu bậc không quá 1000 và tồn tại $g,h\in\mathbb F_{101}[x]$ sao cho
$$f(x)=g(x)(x^{1001}-1)+h(x)^{101}-h(x).$$
Tìm số đa thức may mắn.