Câu hỏi 135
Gọi $C_k=\frac1{k+1}\binom{2k}{k}$ là số Catalan thứ $k$, và $p$ là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng đúng một nửa các số trong tập
$$\left\{\sum_{k=1}^{p-1}C_kn^k\mid n\in\{1,2,\ldots,p-1\}\right\}$$
chia hết cho $p$.
$$\left\{\sum_{k=1}^{p-1}C_kn^k\mid n\in\{1,2,\ldots,p-1\}\right\}$$
chia hết cho $p$.