MathNet 2020 — Math Olympiad Vault — Phần 02 Câu hỏi 108

Cho số nguyên dương $n$. Định nghĩa dãy bởi $a_0=1$, $a_{2i+1}=a_i$ và $a_{2i+2}=a_i+a_{i+1}$ với mỗi $i\ge0$. Hãy xác định và chứng minh giá trị của $a_0+a_1+a_2+\cdots+a_{2^n-1}$.