Câu hỏi 54
Dãy $\left(u_{n}\right)_{n \geqslant 0}$ gồm các số nguyên dương gọi là *Sicilia* nếu
$$
u_{n+1} \in\left\{u_{n} / 2, u_{n} / 3, 2 u_{n}+1, 3 u_{n}+1\right\}$$
với mọi $n \geqslant 0$. Chứng minh với mỗi số nguyên $k \geqslant 1$, tồn tại dãy Sicilia $\left(u_{n}\right)_{n \geqslant 0}$ và số nguyên $\ell \geqslant 0$ sao cho $u_{0}=k$, $u_{\ell}=1$.
$$
u_{n+1} \in\left\{u_{n} / 2, u_{n} / 3, 2 u_{n}+1, 3 u_{n}+1\right\}$$
với mọi $n \geqslant 0$. Chứng minh với mỗi số nguyên $k \geqslant 1$, tồn tại dãy Sicilia $\left(u_{n}\right)_{n \geqslant 0}$ và số nguyên $\ell \geqslant 0$ sao cho $u_{0}=k$, $u_{\ell}=1$.