Câu hỏi 29
Cho bảng $m \times m$ với $2n$ ô đơn vị phân biệt được đánh vòng ($2n \le m^2$). Juku muốn ghép $2n$ vòng thành cặp bằng $n$ đường, có thể cong, thỏa mãn:
(1) Mỗi đường bắt đầu ở một vòng và kết thúc ở vòng khác;
(2) Hai ô liên tiếp cùng đường đi qua có chung cạnh;
(3) Không hai đường nào, kể cả đầu mút, đi qua cùng ô;
(4) Mỗi đường không đi qua một ô nhiều lần.
Chứng minh tổng số ô các đường đi qua luôn cùng tính chẵn lẻ, bất kể Juku vẽ thế nào.
(1) Mỗi đường bắt đầu ở một vòng và kết thúc ở vòng khác;
(2) Hai ô liên tiếp cùng đường đi qua có chung cạnh;
(3) Không hai đường nào, kể cả đầu mút, đi qua cùng ô;
(4) Mỗi đường không đi qua một ô nhiều lần.
Chứng minh tổng số ô các đường đi qua luôn cùng tính chẵn lẻ, bất kể Juku vẽ thế nào.