MathNet 2020 — Math Olympiad Vault — Phần 02 Câu hỏi 22

Trên một đường thẳng ngang, tô $2k$ điểm đỏ rồi tô $2k$ điểm xanh ở bên phải chúng. Mỗi bước chọn hai điểm khác màu có đúng một điểm đã tô nằm giữa, rồi đổi màu hai điểm được chọn. Có thể thu được bao nhiêu cấu hình khác nhau?