Câu hỏi 5
Một hoán vị của các số nguyên $1,2, \ldots, m$ được gọi là *mới* nếu không có số nguyên dương $k \lt m$ sao cho $k$ số đầu chính là $1,2, \ldots, k$ theo một thứ tự nào đó. Gọi $f_{m}$ là số hoán vị mới của $1,2, \ldots, m$.
Chứng minh $f_{n} \geq n \cdot f_{n-1}$ với mọi $n \geq 3$.
Ví dụ, nếu $m=4$ thì hoán vị $(3,1,4,2)$ là mới, còn $(2,3,1,4)$ không mới.
Chứng minh $f_{n} \geq n \cdot f_{n-1}$ với mọi $n \geq 3$.
Ví dụ, nếu $m=4$ thì hoán vị $(3,1,4,2)$ là mới, còn $(2,3,1,4)$ không mới.