Câu hỏi 3
Tìm tất cả các dãy $\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{2020}\right)$ gồm các số thực không âm thỏa mãn đồng thời:
(i) $x_{1} \leq x_{2} \leq \ldots \leq x_{2020}$;
(ii) $x_{2020} \leq x_{1}+1$;
(iii) có một hoán vị $\left(y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{2020}\right)$ của $\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{2020}\right)$ sao cho
$$
\sum_{i=1}^{2020}\left(\left(x_{i}+1\right)\left(y_{i}+1\right)\right)^{2}=8 \sum_{i=1}^{2020} x_{i}^{3}
$$
Hoán vị của một dãy là dãy có cùng độ dài và các phần tử như dãy đó, nhưng có thể sắp theo thứ tự bất kỳ. Ví dụ, $(2,1,2)$ là hoán vị của $(1,2,2)$ và cả hai đều là hoán vị của $(2,2,1)$. Mỗi dãy cũng là một hoán vị của chính nó.
(i) $x_{1} \leq x_{2} \leq \ldots \leq x_{2020}$;
(ii) $x_{2020} \leq x_{1}+1$;
(iii) có một hoán vị $\left(y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{2020}\right)$ của $\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{2020}\right)$ sao cho
$$
\sum_{i=1}^{2020}\left(\left(x_{i}+1\right)\left(y_{i}+1\right)\right)^{2}=8 \sum_{i=1}^{2020} x_{i}^{3}
$$
Hoán vị của một dãy là dãy có cùng độ dài và các phần tử như dãy đó, nhưng có thể sắp theo thứ tự bất kỳ. Ví dụ, $(2,1,2)$ là hoán vị của $(1,2,2)$ và cả hai đều là hoán vị của $(2,2,1)$. Mỗi dãy cũng là một hoán vị của chính nó.