Câu hỏi 127
Cho dãy $\{a_n\}$ có số hạng tổng quát
$$a_n=\frac1{\sqrt5}\left[\left(\frac{1+\sqrt5}2\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt5}2\right)^n\right],\quad n=1,2,\ldots.$$
Chứng minh tồn tại vô số số nguyên dương $m$ sao cho $a_{m+4}a_m-1$ là số chính phương.
$$a_n=\frac1{\sqrt5}\left[\left(\frac{1+\sqrt5}2\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt5}2\right)^n\right],\quad n=1,2,\ldots.$$
Chứng minh tồn tại vô số số nguyên dương $m$ sao cho $a_{m+4}a_m-1$ là số chính phương.