MathNet 2020 — Math Olympiad Vault — Phần 01 Câu hỏi 97

Tìm tất cả các số thực $x,y,z$ sao cho
$$\begin{aligned}&x^2y+y^2z+z^2=0,\\&z^3+z^2y+zy^3+x^2y=\frac14(x^4+y^4).
\end{aligned}$$