Câu hỏi 90
Alice và Bob chơi trốn tìm. Ban đầu Bob chọn một điểm bí mật cố định $B$ trong hình vuông đơn vị. Alice lần lượt chọn các điểm $P_0, P_1, \ldots, P_N$ trong mặt phẳng. Sau khi Alice chọn $P_k$ (trước khi chọn $P_{k+1}$), với $k \ge 1$, Bob nói “ấm hơn” nếu $P_k$ gần $B$ hơn $P_{k-1}$, và nói “lạnh hơn” nếu không. Sau khi chọn $P_N$ và nghe trả lời, Alice chọn điểm cuối $A$. Alice thắng nếu khoảng cách $AB$ không quá $1/2020$; ngược lại Bob thắng. Chứng minh nếu $N = 18$ thì Alice không thể bảo đảm thắng.