Câu hỏi 83
Trong mặt phẳng Euclid, xét các điểm $A = (0,0)$, $B = (1,0)$ và nửa dải mở
$$
S = \{(x, y) : 0 \lt x \lt 1, y \gt 0\}
$$
có bề rộng1 và hai đỉnh $A$, $B$.
Tìm tất cả các hàm $f: S \to S$ thỏa mãn với mọi $P, Q \in S$:
(i) $f(f(P)) = P$;
(ii) Nếu $P, Q, A$ thẳng hàng thì $f(P), f(Q)$ và $B$ thẳng hàng;
(iii) Nếu $f(P) = P$ và $f(Q) = Q$ thì có một đường tròn chứa $A, B, P$ và $Q$.
$$
S = \{(x, y) : 0 \lt x \lt 1, y \gt 0\}
$$
có bề rộng1 và hai đỉnh $A$, $B$.
Tìm tất cả các hàm $f: S \to S$ thỏa mãn với mọi $P, Q \in S$:
(i) $f(f(P)) = P$;
(ii) Nếu $P, Q, A$ thẳng hàng thì $f(P), f(Q)$ và $B$ thẳng hàng;
(iii) Nếu $f(P) = P$ và $f(Q) = Q$ thì có một đường tròn chứa $A, B, P$ và $Q$.