Câu hỏi 80
Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$. Gọi $\omega$ là đường tròn qua $B$, $C$, $H$ và $\Gamma$ là đường tròn đường kính $AH$. Gọi $X$ là giao điểm còn lại của $\omega$, $\Gamma$; ảnh đối xứng của $\Gamma$ qua $AX$ là $\gamma$.
Giả sử $\gamma$ và $\omega$ cắt nhau lần nữa tại $Y \neq X$; đường $AH$ và $\omega$ cắt nhau lần nữa tại $Z \neq A$. Chứng minh đường tròn qua $A$, $Y$, $Z$ đi qua trung điểm đoạn $BC$.
Giả sử $\gamma$ và $\omega$ cắt nhau lần nữa tại $Y \neq X$; đường $AH$ và $\omega$ cắt nhau lần nữa tại $Z \neq A$. Chứng minh đường tròn qua $A$, $Y$, $Z$ đi qua trung điểm đoạn $BC$.