Câu hỏi 57
Cho số nguyên $n \ge 2$ và số nguyên tố lẻ $p$. Gọi $U$ là tập các số nguyên dương nhỏ hơn hẳn $p^n$ và không chia hết cho $p$; gọi $N$ là số phần tử của $U$. Có tồn tại một hoán vị $a_1, a_2, \dots, a_N$ của các số trong $U$ sao cho tổng $\sum_{k=1}^N a_k a_{k+1}$, với $a_{N+1} = a_1$, chia hết cho $p^{n-1}$ nhưng không chia hết cho $p^n$ không?
Alexander Ivanov, Bulgaria
Alexander Ivanov, Bulgaria