Câu hỏi 55
Cho hình thang cân $MAZN$ nội tiếp đường tròn $(c)$ tâm $O$. Giả sử $MN$ là đường kính của $(c)$ và $B$ là trung điểm $AZ$. Gọi $(\varepsilon)$ là đường thẳng vuông góc với $AZ$ tại $A$. Lấy $C$ trên $(\varepsilon)$; gọi $E$ là giao điểm của $CB$ với $(c)$ và giả sử $AE$ vuông góc với $CB$. Gọi $D$ là giao điểm của $CZ$ với $(c)$ và $F$ là điểm đối diện $D$ qua tâm trên $(c)$. Gọi $P$ là giao điểm của $FE$ và $CZ$. Giả sử các tiếp tuyến của $(c)$ tại $M$ và $Z$ lần lượt cắt các đường $AZ$ và $PA$ tại $K$ và $T$. Chứng minh $OK$ vuông góc với $TM$.
Theoklitos Parayiou, Cyprus
Theoklitos Parayiou, Cyprus