MathNet 2020 — Math Olympiad Vault — Phần 01 Câu hỏi 53

Cho số nguyên $k \ge 2$, tìm tất cả các hàm $f$ từ tập số nguyên dương vào chính nó sao cho $f(x_1)! + f(x_2)! + \dots + f(x_k)!$ chia hết cho $x_1! + x_2! + \dots + x_k!$ với mọi số nguyên dương $x_1, x_2, \dots, x_k$.
Albania