Câu hỏi 44
Cho $k$ là số nguyên dương. Tìm số nguyên $n \ge k + 1$ nhỏ nhất để trò chơi dưới đây có thể diễn ra vô hạn:
Có $n$ hộp, được gán nhãn $b_1, b_2, \dots, b_n$. Với mỗi chỉ số $i$, ban đầu hộp $b_i$ chứa đúng $i$ đồng xu. Mỗi bước thực hiện lần lượt ba thao tác:
(1) Chọn $k+1$ hộp;
(2) Trong $k+1$ hộp đó, chọn $k$ hộp và lấy đi ít nhất một nửa số xu trong mỗi hộp; thêm vào hộp còn lại, nếu mang nhãn $b_i$, đúng $i$ đồng xu.
(3) Nếu có hộp trống thì trò chơi kết thúc; nếu không, sang bước tiếp theo.
Có $n$ hộp, được gán nhãn $b_1, b_2, \dots, b_n$. Với mỗi chỉ số $i$, ban đầu hộp $b_i$ chứa đúng $i$ đồng xu. Mỗi bước thực hiện lần lượt ba thao tác:
(1) Chọn $k+1$ hộp;
(2) Trong $k+1$ hộp đó, chọn $k$ hộp và lấy đi ít nhất một nửa số xu trong mỗi hộp; thêm vào hộp còn lại, nếu mang nhãn $b_i$, đúng $i$ đồng xu.
(3) Nếu có hộp trống thì trò chơi kết thúc; nếu không, sang bước tiếp theo.