Câu hỏi 25
Xét một tờ giấy hình tam giác đều có các nếp gấp theo các nét đứt như hình bên trái dưới đây. Gấp cả ba góc theo các nét đứt tạo thành một vật mới có độ dày đồng đều là bốn lớp, như hình bên phải. Số trong mỗi miền chỉ độ dày của miền đó (tính bằng số lớp giấy).
Ta vừa thấy một ví dụ về cách gấp một hình phẳng thành một vật có độ dày đồng đều. Bài toán này yêu cầu bạn tạo ra vài ví dụ khác. Trong mỗi trường hợp, bạn được phép gấp theo bất kỳ đường thẳng nào. Các phần được gấp có thể bằng nhau hoặc không. Giả sử giấy có thể được gấp bao nhiêu lần tùy ý mà không rách hoặc trở nên quá dày để gấp. Nếu cần, bạn có thể dùng các dụng cụ sau:
- một chiếc thước thần kỳ cho phép vẽ đường thẳng qua hai điểm bất kỳ đã cho và chia một đoạn thẳng thành bao nhiêu phần bằng nhau tùy ý;
- một dụng cụ tam giác vuông cho phép hạ đường vuông góc từ một điểm xuống đường thẳng và dựng đường vuông góc với đường thẳng tại một điểm nằm trên nó.
Theo các quy tắc này:
a) Chỉ ra cách gấp một tam giác đều thành một vật có độ dày đồng đều là $3$ lớp.
b) Chỉ ra cách gấp một tam giác $30^\circ$–$60^\circ$–$90^\circ$ thành một vật có độ dày đồng đều là $3$ lớp.
c) Chứng minh rằng một tam giác bất kỳ có thể gấp thành một vật có độ dày đồng đều là $2020$ lớp.
Ta vừa thấy một ví dụ về cách gấp một hình phẳng thành một vật có độ dày đồng đều. Bài toán này yêu cầu bạn tạo ra vài ví dụ khác. Trong mỗi trường hợp, bạn được phép gấp theo bất kỳ đường thẳng nào. Các phần được gấp có thể bằng nhau hoặc không. Giả sử giấy có thể được gấp bao nhiêu lần tùy ý mà không rách hoặc trở nên quá dày để gấp. Nếu cần, bạn có thể dùng các dụng cụ sau:
- một chiếc thước thần kỳ cho phép vẽ đường thẳng qua hai điểm bất kỳ đã cho và chia một đoạn thẳng thành bao nhiêu phần bằng nhau tùy ý;
- một dụng cụ tam giác vuông cho phép hạ đường vuông góc từ một điểm xuống đường thẳng và dựng đường vuông góc với đường thẳng tại một điểm nằm trên nó.
Theo các quy tắc này:
a) Chỉ ra cách gấp một tam giác đều thành một vật có độ dày đồng đều là $3$ lớp.
b) Chỉ ra cách gấp một tam giác $30^\circ$–$60^\circ$–$90^\circ$ thành một vật có độ dày đồng đều là $3$ lớp.
c) Chứng minh rằng một tam giác bất kỳ có thể gấp thành một vật có độ dày đồng đều là $2020$ lớp.