Câu hỏi 4
Ký hiệu $\mathbb{Z}$ là tập tất cả các số nguyên. Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ có hệ số nguyên thỏa mãn tính chất sau:
Với mọi dãy vô hạn các số nguyên $a_{1}, a_{2}, \ldots$ mà mỗi số nguyên trong $\mathbb{Z}$ xuất hiện đúng một lần, tồn tại các chỉ số $i\lt j$ và một số nguyên $k$ sao cho $a_{i}+a_{i+1}+\cdots+a_{j}=P(k)$.
Với mọi dãy vô hạn các số nguyên $a_{1}, a_{2}, \ldots$ mà mỗi số nguyên trong $\mathbb{Z}$ xuất hiện đúng một lần, tồn tại các chỉ số $i\lt j$ và một số nguyên $k$ sao cho $a_{i}+a_{i+1}+\cdots+a_{j}=P(k)$.