Câu hỏi 2
Chứng minh rằng $r=2$ là số thực $r$ lớn nhất thỏa mãn điều kiện sau:
Nếu dãy số nguyên dương $a_{1}, a_{2}, \ldots$ thỏa mãn các bất đẳng thức
$$
a_{n} \leq a_{n+2} \leq \sqrt{a_{n}^{2}+r a_{n+1}}
$$
với mọi số nguyên dương $n$, thì tồn tại số nguyên dương $M$ sao cho $a_{n+2}=a_{n}$ với mọi $n \geq M$.
Nếu dãy số nguyên dương $a_{1}, a_{2}, \ldots$ thỏa mãn các bất đẳng thức
$$
a_{n} \leq a_{n+2} \leq \sqrt{a_{n}^{2}+r a_{n+1}}
$$
với mọi số nguyên dương $n$, thì tồn tại số nguyên dương $M$ sao cho $a_{n+2}=a_{n}$ với mọi $n \geq M$.