Câu hỏi 5
Trong mặt phẳng có $n$ đoạn thẳng, không có ba đoạn cùng đi qua một điểm, và mỗi cặp cắt nhau tại một điểm nằm trong phần trong của cả hai đoạn. Tony và $2n-1$ người bạn mỗi người đứng tại một đầu mút khác nhau. Tony muốn gửi quà Giáng sinh cho bạn theo cách sau.
Trước hết, Tony chọn một đầu mút của mỗi đoạn làm “đích”. Sau đó đặt món quà tại đầu mút nơi mình đứng. Món quà di chuyển theo quy tắc:
- Khi ở trên một đoạn thẳng, quà đi về phía đích của đoạn đó.
- Khi đến giao điểm của hai đoạn, quà đổi sang đoạn kia rồi đi về phía đích mới.
Nếu quà đến một đầu mút thì người bạn đứng đó nhận được quà. Chứng minh Tony có thể gửi quà đến đúng $n$ trong số $2n-1$ người bạn.
Ví dụ AI dựng về các đoạn ban đầu, chưa chọn các đích:
Trước hết, Tony chọn một đầu mút của mỗi đoạn làm “đích”. Sau đó đặt món quà tại đầu mút nơi mình đứng. Món quà di chuyển theo quy tắc:
- Khi ở trên một đoạn thẳng, quà đi về phía đích của đoạn đó.
- Khi đến giao điểm của hai đoạn, quà đổi sang đoạn kia rồi đi về phía đích mới.
Nếu quà đến một đầu mút thì người bạn đứng đó nhận được quà. Chứng minh Tony có thể gửi quà đến đúng $n$ trong số $2n-1$ người bạn.
Ví dụ AI dựng về các đoạn ban đầu, chưa chọn các đích: