APMO 2023 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 3

Cho hình bình hành $ABCD$. Các điểm $W,X,Y,Z$ lần lượt thuộc các cạnh $AB,BC,CD,DA$, sao cho tâm các đường tròn nội tiếp của bốn tam giác $AWZ,BXW,CYX,DZY$ tạo thành một hình bình hành. Chứng minh $WXYZ$ là hình bình hành.

Hình cấu hình do AI dựng: